Question

一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切，已知這個三棱柱的體積是48

3

，則這個球的體積是

32

3

π

．

Answer 1

分析：底面正三角形的內切圓的半徑為球的半徑，正三棱柱的高為球的直徑，從而可得正三角形的邊長為2

3

r，利用三棱柱的體積是48

3

，求得球的半徑，即可球的體積．

解答：解：由題意，底面正三角形的內切圓的半徑為球的半徑，正三棱柱的高為球的直徑
設球的半徑為r，則正三角形的邊長為2

3

r
∴三棱柱的體積是

3

4

×(2

3

r)2×2r=48

3

，
∴r=2
∴球的體積是

4

3

π×r3=

32

3

π
故答案為：

32

3

π

點評：本題考查球的體積，解題的關鍵是確定球的半徑，正確運用球的體積公式．