Question

【題目】對于函數f（x），若存在區間M＝[a，b]（a＜b）使得{y|y＝f（x），x∈M}＝M，則稱區間M為函數f（x）的一個“穩定區間，給出下列四個函數：

①f（x），②f（x）＝x3，③f（x）＝cosx，④f（x）＝tanx

其中存在“穩定區間”的函數有（ ）

A.①②③B.②③C.③④D.①④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據函數的單調性依次計算每個函數對應的值域判斷得到答案.

①f（x），取時，如圖所示：函數在上單調遞增，且，故滿足；

②f（x）＝x3，函數單調遞增，取，，故滿足；

③f（x）＝cosx，函數在上單調遞減，，故滿足；

④f（x）＝tanx，函數在每個周期內單調遞增，在每個周期內沒有兩個交點，如圖所示，故不滿足；

故選：.