Question

【題目】已知函數在處取得極值，若，則的最小值是（ ）

A. 15 B. -15 C. 10 D. -13

Answer 1

【答案】D

【解析】

令導函數當x＝2時為0，列出方程求出a值；求出二次函數f′（n）的最小值，利用導數求出f（m）的最小值，它們的和即為f（m）+f′（n）的最小值．

∵f′（x）＝﹣3x2+2ax

函數f（x）＝﹣x3+ax2﹣4在x＝2處取得極值

∴﹣12+4a＝0

解得a＝3

∴f′（x）＝﹣3x2+6x

又n∈[﹣1，1]時，f′（n）＝﹣3n2+6n為單增函數，

∴當n＝﹣1時，f′（n）最小，最小為﹣9

當m∈[﹣1，1]時，f（m）＝﹣m3+3m2﹣4

f′（m）＝﹣3m2+6m

令f′（m）＝0得m＝0，m＝2，∴f（m）在[﹣1，0]單減，在[0，1]單增，

所以m＝0時，f（m）最小為﹣4

故f（m）+f′（n）的最小值為﹣9+（﹣4）＝﹣13

故選：D．