Question

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+2ax+1在[-3，2]上有最大值5，則實(shí)數(shù)a的值為

1

2

或-4

．

Answer 1

分析：考慮二次函數(shù)f（x）的圖象與對稱軸，討論a＞0與a＜0時(shí)，f（x）的最值情況，求出a的值．

解答：解：二次函數(shù)f（x）=ax²+2ax+1的圖象是拋物線，對稱軸是x=-1；
當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在[-3，2]上的最大值是f（2）=4a+4a+1=5，∴a=

1

2

；
當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在[-3，2]上的最大值是f（-1）=a-2a+1=5，∴a=-4；
∴a的值為-4或

1

2

；
故答案為：

1

2

或-4．

點(diǎn)評：本題考查了利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求最值的問題，是基礎(chǔ)題．