Question

一個袋中裝有形狀大小完全相同的球9個，其中紅球3個，白球6個，每次隨機取1個，直到取出3次紅球即停止．
(1)從袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P₁；
(2)從袋中有放回地取球．
①求恰好取5次停止的概率P₂；
②記5次之內(含5次)取到紅球的個數為，求隨機變量的分布列及數學期望．

Answer 1

(1)  (2) ①②

試題分析：(1)從袋中不放回地取球，連續取4次，有個不同的結果，由于是隨機取的，每個結果出現的可能性是相等的，恰好取4次停止，說明前三次有一次是白球，共有個不同的結果，所以，根據古典概型的概率公式得；
(2) 從袋中有放回地取球，每次取到紅球的概率 ，取到白球的概率是 連續有放回地取 次，相當于次獨立重復試驗；
①求恰好取5次停止的概率P₂；說明前四次有兩次發生，第五次一定發生；
②記5次之內(含5次)取到紅球的個數為，隨機變量的所以可能取值集合是 
由次獨立重復試驗概率公式即可求出隨機變量分布列，并由數學期望的公式計算出.
試題解析：
解：(1)                              4分
(2)①                          6分
②隨機變量的取值為
由次獨立重復試驗概率公式，得




隨機變量的分布列是

	0	1	2	3

的數學期望是
                      12分