Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)，是軸上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸的垂線，與曲線分別交于點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)，這樣就稱確定了．同樣，可由確定了．現(xiàn)已知，求的值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程求解；（Ⅱ）先由求，再由求.
試題解析：（Ⅰ）因?yàn)榍�線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，
根據(jù)拋物線定義知，曲線是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，
故其方程為．                                                4分
（Ⅱ）由題意知，，，則，
故．                              6分
令，得，即．                    8分
同理，，                                 9分
于是．                                                      10分
考點(diǎn)：拋物線的概念、曲線的交點(diǎn).