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已知雙曲線方程為,橢圓C以該雙曲線的焦點為頂點,頂點為焦點。
(1)當時,求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,直線軸交于點P,與橢圓交與A,B兩點,若O為坐標原點,面積之比為2:1,求直線的方程;
(3)若,橢圓C與直線有公共點,求該橢圓的長軸長的最小值。

解:(1)設雙曲線的焦點為,則橢圓C的方程為
,其中
代入,可得橢圓C的方程為

(2)根據題意,設點A,B的坐標分別為,則,可
知。
聯立橢圓和直線的方程,得
,消元得,可知
,即異號,所以
代入上式,得
消元,得
所以直線方程為
(3)聯立橢圓和直線的方程,得方程組
,其中
消去,得到方程

因為橢圓與直線有公共點,所以

解得,所以,當且僅當時長軸長最短,是
練習冊系列答案
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A.B.C.0D.

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A.B.
C.D.

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A.2B.     C.4D.

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