【題目】2017年10月份鄭州市進行了高三學生的體育學業水平測試，為了考察高中學生的身體素質比情況，現抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）學生的測試成績，根據性別按分層抽樣的方法抽取100名進行分析，得到如下統計圖表：
男生測試情況：
抽樣情況 | 病殘免試 | 不合格 | 合格 | 良好 | 優秀 |
人數 | 5 | 10 | 15 | 47 |
|
女生測試情況
抽樣情況 | 病殘免試 | 不合格 | 合格 | 良好 | 優秀 |
人數 | 2 | 3 | 10 |
| 2 |
（1）現從抽取的1000名且測試等級為“優秀”的學生中隨機選出兩名學生，求選出的這兩名學生恰好是一男一女的概率；
（2）若測試等級為“良好”或“優秀”的學生為“體育達人”，其它等級的學生（含病殘免試）為“非體育達人”，根據以上統計數據填寫下面列聯表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“是否為體育達人”與性別有關？
男性 | 女性 | 總計 | |
體育達人 | |||
非體育達人 | |||
總計 |
臨界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附：（ 
，其中
）
【答案】（1）
（2）在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下可以認為“是否為‘體育達人’與性別無關”
【解析】試題分析： 
按分層抽樣男生應抽取
名，女生應抽取
名，從而得到
， 
，從而得到
名任意選
名總的基本事件，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解概率；
列出列聯表，利用對立性檢驗的公式，求得
，即可得到結論。
解析：（1）按分層抽樣男生應抽取80名，女生應抽取20名.
， 
抽取的100名且測試等級為優秀的學生中有三位男生，設為
， 
， 
；
兩位女生設為
， 
.從5名任意選2名，總的基本事件有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共10個.
設“選出的兩名學生恰好是一男一女為事件
”.
則事件包含的基本事件有
， 
， 
， 
， 
， 
共6個.
（2）
列聯表如下表：
男生 | 女生 | 總計 | |
體育達人 | 50 | 5 | 55 |
非體育達人 | 30 | 15 | 45 |
總計 | 80 | 20 | 100 |
則
且
.
所以在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下可以認為“是否為‘體育達人’與性別無關”.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
已知曲線C1的參數方程為： 
（θ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為： 
，直線l的直角坐標方程為
．
（l）求曲線C1和直線l的極坐標方程；
（2）已知直線l分別與曲線C1、曲線C2交異于極點的A，B，若A，B的極徑分別為ρ1，ρ2，求|ρ2﹣ρ1|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(導學號：05856330)
已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且a3＝4，a3，a4＋2，a5成等差數列．數列{
}的前n項和為Tn.
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式以及前n項和Sn的表達式；
(Ⅱ)若Tn<m對任意n∈N*恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點，
在此幾何體中，給出下面四個結論：
①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；
③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果函數f(x)＝
x3－x滿足：對于任意的x1，x2∈[0,2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤a2恒成立，則a的取值范圍是( )
A. [－
， 
]
B. [－
， 
]
C. (－∞，－ 
]∪[
，＋∞)
D. (－∞，－ 
]∪[
，＋∞)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
的焦點為
，橢圓
的中心在原點，
為其右焦點，點
為曲線
和
在第一象限的交點，且
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設
為拋物線
上的兩個動點，且使得線段
的中點
在直線
上，
為定點，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，向高為H的水瓶A，B，C，D同時以等速注水，注滿為止；
(1)若水深h與注水時間t的函數圖象是下圖中的a，則水瓶的形狀是________；
(2)若水量ν與水深h的函數圖像是下圖中的b，則水瓶的形狀是________；
(3)若水深h與注水時間t的函數圖象是下圖中的c，則水瓶的形狀是________；
(4)若注水時間t與水深h的函數圖象是下圖中的d，則水瓶的形狀是________。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐
中, 
平面
， 
，點
分別為
的中點，設直線
與平面
交于點
.
（1）已知平面
平面
，求證： 
.
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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