Question

【題目】對于函數f(x)＝x－2－ln x，我們知道f(3)＝1－ln 3<0，f(4)＝2－ln 4>0，用二分法求函數f(x)在區間(3,4)內的零點的近似值，我們先求出函數值f(3.5)，若已知ln 3.5＝1.25，則接下來我們要求的函數值是______．

Answer 1

【答案】f(3.25)

【解析】

試題分析：函數f（x）=x-2-lnx在區間（3，4）上連續且單調遞增，

f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，f（3）f（4）＜0，

故用二分法求函數f（x）=x-2-lnx的零點時，初始的區間大致可選在（3，4）上．

又f（3.5）=3.5-2-ln3.5=0.25＞0，

∴f（3）f（3.5）＜0，

零點區間大致可選在（3，3.5）上，則接下來我們要求的函數值是區間（3，3.5）中點的函數值f （ 3.25）．