Question

如圖，正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，EF是異面直線AC與A₁D的公垂線．求證：EF∥BD₁．

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：連結B1C、AB1、BD． ∵BD⊥AC，∴BD1⊥AC(三垂線定理)．同理BD1⊥B1C．∴BD1⊥平面AB1C．又∵B1C∥A1D，EF⊥A1D，∴EF⊥B1C． ∵EF⊥AC，∴EF⊥平面AB1C．∴EF∥BD1． 點評：平移直線不改變線與線的垂直關系．將A1D平移到B1C是本題證明的關鍵．