Question

已知命題p：關于x的方程x²-2x+a=0有實根，命題q：函數f（x）=（a+1）x+2是減函數，若p∨q是真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p，q為真命題的等價條件，利用p∨q是真命題，即可求a的取值范圍．

解答：解：若關于x的方程x²-2x+a=0有實數根，
則判別式△=4-4a≥0，解得a≤1，即p：a≤1．
若函數f（x）=（a+1）x+2是減函數．
則a+1＜0，解得a＜-1，即q：a＜-1．
若p∨q是真命題，
則p，q至少有一個為真，
若p真q假，則

a≤1 a≥-1

，即-1≤a≤1，
若p假q真，則

a＞1 a＜-1

，此時a無解，
如p真q真，則

a≤1 a＜-1

，即a＜-1．
綜上：a≤1．
即a的取值范圍a≤1．

點評：本題主要考查復合命題與簡單命題真假之間的關系，先求出p，q為真時的等價條件是解決本題的關鍵．