Question

已知圓C的圓心在直線l：y=2x上，且經(jīng)過點(diǎn)A（-3，-1），B（4，6）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P是直線l上橫坐標(biāo)為-4的點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的切線，求切線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程

專題：綜合題,直線與圓

分析：（Ⅰ）設(shè)圓心C（a，2a），由圓經(jīng)過點(diǎn)A（-3，-1），B（4，6），可得|CA|²=|CB|²，由此求得a的值，可得圓心和半徑，從而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）求出P（-4，-8），分類討論，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求切線方程．

解答： 解：（Ⅰ）∵圓C的圓心在直線l：y=2x上，∴設(shè)C（a，2a），
由圓經(jīng)過點(diǎn)A（-3，-1），B（4，6），可得|CA|²=|CB|²，
即 （a+3）²+（2a-+1）²=（a-4）²+（2a-6）²，解得 a=1．
故圓心C（1，2），半徑為r=|CA|=5，
故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y-2）²=25；
（Ⅱ）由題意，P（-4，-8），則
切線斜率不存在時(shí)，則切線方程為x=-4；
切線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y+8=k（x+4），即kx-y+4k-8-0，
圓心到切線的距離

|5k-10|

1+k2

=5，∴k=

3

4

，
∴切線方程為3x-4y-20=0，
綜上所述，切線方程為x=-4或3x-4y-20=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．