已知函數
,其中
為正實數,
.
(I)若
是
的一個極值點,求的值;
(II)求
的單調區間.
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設函數
．
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）當
時，求函數的單調區間；
（3）在（2）的條件下，設函數
，若對于
[1，2]，
[0，1]，使
成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
(1) 當
時，求函數
的單調區間；
(2) 當
時，函數
圖象上的點都在
所表示的平面區域內，求實數
的取值范圍．
(3) 求證：
，(其中
，
是自然對數的底).
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；（Ⅱ）詳見解析.
為函數
的一個極值點，得到
便可求出
在函數的定義域內是否有根以及有根時根的大小進行分類討論，并結合導數值的正負來確定函數
的單調區間.
.
，因此
,解得
.
是
的一個極值點，故所求
的值為
.
得
①
,即
時,方程①兩根為
.
與
．
在區間
上存在極值點，求實數
的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
．（
，
為自然對數的底數）
．
，討論
的單調性；
時，
時，
，它的一個極值點是
．
的值及
的值域；
，試求函數
的零點的個數．
．
在
處的切線垂直于直線
，求該點的切線方程，并求此時函數
對任意的
恒成立，求實數
的取值范圍．
，
.
的極值；
時，若不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍.
的單調性；
時，關于
的方程
有唯一解，求
的值；
時，證明: 對一切
，都有
成立．