Question

若y=f（x）在（-3，0）上是減函數，又y=f（x-3）的圖象的一條對稱軸為y軸，則f（-

3

2

）、f(-

7

2

)、f（-5）的大小關系是

f(-5)＜f(-

3

2

)＜f(-

7

2

)

（請用“＜”把它們連接起來）．

Answer 1

分析：根據題意，由函數圖象變化的規律得到y=f（x）的圖象可以由y=f（x-3）的圖象向左平移3個單位得到，可得y=f（x）的圖象的一條對稱軸為x=-3，進而可得f（-5）=f（-1），f（-

7

2

）=f（-

5

2

）；由函數在（-3，0）的單調性可得f（-1）＜f（-

3

2

）＜f（-

5

2

），由對稱性可得答案．

解答：解：y=f（x）的圖象可以由y=f（x-3）的圖象向左平移3個單位得到，
又由y=f（x-3）的圖象的一條對稱軸為y軸，
則y=f（x）的圖象的一條對稱軸為x=-3，
f（-5）=f（-1），f（-

7

2

）=f（-

5

2

）；
y=f（x）在（-3，0）上是減函數，且-

5

2

＜-

3

2

＜-1，
則有f（-1）＜f（-

3

2

）＜f（-

5

2

），
又由f（-5）=f（-1），f（-

7

2

）=f（-

5

2

），
則f（-5）＜f（-

3

2

）＜f（-

7

2

），
故答案為f（-5）＜f（-

3

2

）＜f（-

7

2

）．

點評：本題考查函數的單調性的應用，關鍵是由函數圖象變化的規律得到y=f（x）的圖象的一條對稱軸為x=-3．