Question

【題目】已知函數，且的圖象與直線的兩個相鄰公共點之間的距離為．

（1）求函數的解析式，并求出的單調遞增區間；

（2）將函數的圖象上所有點向左平移個單位，得到函數的圖象，設， ， 為的三個內角，若，且向量， ，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) ，單調遞增區間為（）；(2) .

【解析】試題分析：（1）化簡函數表達式得： ， 的圖象與直線的兩個相鄰公共點之間的距離為說明周期為，明確，進而得到單調增區間；（2）根據圖像變換得，結合條件得： ， ， ，從而得到取值范圍.

試題解析：

（1） ，

∵的圖象與直線的兩個相鄰公共點之間的距離為，∴，∴，

∴函數的解析式為．

由， ，解得， ，

∴函數的單調遞增區間為（）．

（2）由題意得，

∴，又，∴，∴，

∴， ，

∴，

∵，∴，∴，

∴的取值范圍為．