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某商場一號電梯從1層出發后可以在2、3、4層停靠.已知該電梯在1層載有4位乘客,假設每位乘客在2、3、4層下電梯是等可能的.
(Ⅰ) 求這4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的概率;
(Ⅱ) 用表示4名乘客在第4層下電梯的人數,求的分布列和數學期望.
解:(Ⅰ) 設4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的事件為,…………1分
由題意可得每位乘客在第2層下電梯的概率都是,  …………………………3分
    . ……………………………6分
(Ⅱ) 的可能取值為0,1,2,3,4,  …………………………7分
由題意可得每個人在第4層下電梯的概率均為,且每個人下電梯互不影響,
所以,.     …………………………9分

0
1
2
3
4






                                                               ………………11分
.                   ………………………………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
四個大小相同的小球分別標有數字1、1、2、2,把它們放在一個盒子中,從中任意摸
出兩個小球,它們的標號分別為,記.
(1)求隨機變量的分布列及數學期望;
(2)設“函數在區間(2,3)上有且只有一個零點”為事件,求事件 
發生的概率.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某研究機構準備舉行一次數學新課程研討會,共邀請50名一線教師參加,使用不同版本教材的教師人數如下表所示:
版本
人教A版
人教B版
蘇教版
北師大版
人數
20
15
5
10
(1)從這50名教師中隨機選出2名,求2人所使用版本相同的概率;
(2)若隨機選出2名使用人教版的教師發言,設使用人教A版的教師人數為ξ,求隨機變量ξ的分布列.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題12分)
有一種舞臺燈,外形是正六棱柱,在其每一個側面(編號為①②③④⑤⑥)上安裝5只顏色各異的燈,假若每只燈正常發光的概率為0.5,若一個側面上至少有3只燈發光,則不需要更換這個面,否則需要更換這個面,假定更換一個面需要100元,用表示更換的面數,用表示更換費用。
(1)求①號面需要更換的概率;
(2)求6個面中恰好有2個面需要更換的概率;
(3)寫出的分布列,求的數學期望。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)在一種智力有獎競猜游戲中,每個參加者可以回答兩個問題(題1和題2),且對兩個問題可以按自己選擇的順序進行作答,但是只有答對了第一個問題之后才能回答第二個問題。假設:答對題),就得到獎金元,且答對題的概率為),并且兩次作答不會相互影響.
(I)當元,元,時,某人選擇先回答題1,設獲得獎金為,求的分布列和
(II)若,試問:選擇先回答哪個問題時可能得到的獎金更多?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)拋擲A,B,C三枚質地不均勻的紀念幣,它們正面向上的概率如下表所示
紀念幣
A
B
C
概率

a
a
 
將這三枚紀念幣同時拋擲一次,設表示出現正面向上的紀念幣的個數。
(1)求的分布列及數學期望;
(2)在概率中,若的值最大,求a的最大值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)
假定某射手每次射擊命中的概率為,且只有發子彈.該射手一旦射中目標,就停止射擊,否則就一直獨立地射擊到子彈用完.設耗用子彈數為
求:(1)目標被擊中的概率; 
(2)的概率分布;  
(3)均值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

甲盒中有1個黑球1個白球;乙盒中有1個黑球2個紅球.這些球除了顏色不同外其余無差別.
(Ⅰ)從兩個盒子中各取1個球,求取出的兩個球顏色不同的概率.
(Ⅱ)若把兩盒中所有的球混合后放入丙盒中.從丙盒中一次取出兩個球,求取出的兩個球顏色不同的概率

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設隨機變量,則,則c等于(   )
A.0B.C.D.

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