Question

設函數定義域為．
（1）若，求實數的取值范圍；
（2）若在上恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1），（2）.

試題分析：（1）因為，所以在上恒成立. ① 當時，由，得，不成立，舍去，② 當時，由，得，綜上所述，實數的取值范圍是.（2））恒成立問題一般利用變量分離法轉化為最值問題. 依題有在上恒成立，所以在上恒成立， 令，則由，得，記，由于在上單調遞增， 所以，                             
因此
試題解析：解：（1）因為，所以在上恒成立.        2分
① 當時，由，得，不成立，舍去，    4分
② 當時，由，得，          6分
綜上所述，實數的取值范圍是.                 8分
（2）依題有在上恒成立，             10分
所以在上恒成立，         12分
令，則由，得，
記，由于在上單調遞增，
所以，                             
因此                               16分
（使用函數在定義區間上最小值大于0求解可參照給分）