【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
的離心率為
且右焦點
到右準(zhǔn)線
的距離為
.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（2）過點的直線與橢圓交于
兩點，與交于點
是弦
的中點，直線
與交于點
.若
與
的面積之比是
，求的長度.
【答案】（1）
（2）
【解析】
(1)根據(jù)橢圓的基本量求解即可.
(2)設(shè)直線
的方程為
,聯(lián)立直線與橢圓的方程,利用中點坐標(biāo)公式與韋達(dá)定理求得點
的坐標(biāo),進(jìn)而求得
的面積與的面積關(guān)于
的表達(dá)式,再利用與
的面積之比是
化簡求解,從而求得的長度.
解：
由題意,得
,解得
所以
所以橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程為
由題意,當(dāng)直線的斜率不存在或為零時顯然不符合題意；
所以設(shè)的斜率為,則直線的方程為,
又準(zhǔn)線方程為
,
所以
點的坐標(biāo)為
,
由
,得
即
所以
所以的面積為
因為
從而直線
的方程為
,（也可用點差法求解）
所以
點的坐標(biāo)為
,故
所以的面積為
因為與的面積之比是
所以
解得
所以
,解得
所以
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某芯片公司為制定下一年的研發(fā)投入計劃，需了解年研發(fā)資金投入量
（單位：億元）對年銷售額
（單位：億元）的影響.該公司對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，建立了兩個函數(shù)模型:①
，②
，其中
均為常數(shù)，
為自然對數(shù)的底數(shù)．
現(xiàn)該公司收集了近12年的年研發(fā)資金投入量
和年銷售額
的數(shù)據(jù)，
，并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了右側(cè)的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．令
，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：
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（1）設(shè)
和
的相關(guān)系數(shù)為
，
和
的相關(guān)系數(shù)為
，請從相關(guān)系數(shù)的角度，選擇一個擬合程度更好的模型；
（2）（i）根據(jù)（1的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；
（ii）若下一年銷售額需達(dá)到90億元，預(yù)測下一年的研發(fā)資金投入量是多少億元？
附：①相關(guān)系數(shù)
，回歸直線
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
；
② 參考數(shù)據(jù)：
，
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年是中國改革開放的第40周年，為了充分認(rèn)識新形勢下改革開放的時代性，某地的民調(diào)機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了該地的100名市民進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：
，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）現(xiàn)從年齡在
內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，用
表示年齡在
內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名市民進(jìn)行調(diào)查，其中有
名市民的年齡在
的概率為
.當(dāng)
最大時，求的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點為F，上頂點為A，直線AF與直線
垂直，垂足為B，且點A是線段BF的中點.
（I）求橢圓C的方程；
（II）若M，N分別為橢圓C的左，右頂點，P是橢圓C上位于第一象限的一點，直線MP與直線
交于點Q，且
,求點P的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，
，
），
和
是函數(shù)
的圖象與
軸的2個相鄰交點的橫坐標(biāo)，且當(dāng)
時，取得最大值2.
（1）求
，
，
的值；
（2）將函數(shù)
的圖象上的每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)
的圖象，再將函數(shù)的圖象向右平移
個單位，得到函數(shù)
的圖象，求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，E是AB的中點，F是BC的中點
（1）求證：EF∥平面A1DC1；
（2）若長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，夾在平面A1DC1與平面B1EF之間的幾何體的體積為
，求點D到平面B1EF的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù)，試求
的取值范圍；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間上恰有3個零點，且
，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（Ⅰ）記
，試判斷函數(shù)
的極值點的情況；
（Ⅱ）若
有且僅有兩個整數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍．
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