Question

設，在處取得極大值，且存在斜率為的切線。

   （1）求的取值范圍；

   （2）若函數在區間上單調遞增，求的取值范圍；

   （3）是否存在的取值使得對于任意，都有

Answer 1

解：（1），

，，_,在處有極大值，

則又有實根，或，（4分）

（2）的單調增區間為則[m、n]   （8分）

（3）（方法一）由于上是減函數，在上是增函數.在上是減函數,而,且.在上的最小值就是在R上的極小值.

,

得,在上單調遞增.

，不存在.，依上，不存在的取值，使恒成立.

（方法二）等價于即，

當時，不等式恒成立；當時，上式等價于

即，_,,在上遞增，所以即而故不存在。