Question

【題目】已知函數f（x）=（x2+ax+b）ex ， 當b＜1時，函數f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上均為增函數，則 的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣3,﹣ ]
【解析】解：由f′（x）=[x2+（a+2）x+a+b]ex

函數f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）增函數，

∴x2+（a+2）x+a+b＞0恒成立，

∴ ，

∴ ，

畫出滿足條件的平面區域，如圖所示：

，

由 ，解得B（1，1），

由 ，解得C（﹣1，﹣1），

結合圖象 的幾何意義表示過A（2，﹣2）與平面區域內的點的直線的斜率，

而KAB=﹣3，KAC=﹣ ，

故 的取值范圍是（﹣3，﹣ ]，

所以答案是：（﹣3，﹣ ]．

【考點精析】關于本題考查的利用導數研究函數的單調性，需要了解一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能得出正確答案．