Question

將邊長為4的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，若點A、B、C、D都在一個以E為球心的球面上，則球E的體積與面積分別是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：因為外接球的球心到4頂點的距離相等，可知其球心位置和球的半徑，即可求出球的體積和面積．
解答：解：如圖，折疊后的圖形為三棱錐A-BCD，且平面ABD⊥平面BCD，
取BD的中點E，連接AE，CE
∵AB=AD，
∴AE⊥BD．
同理，CE⊥BD，
∴∠AEC=90°，
∴，即E為外接球球心，
∴S=4πR²=32π
故選A．
點評：本題考查學生對球的性質的使用和對公式的利用，是基礎題．