Question

設α，β是一個鈍角三角形的兩個銳角，下列四個不等式中不正確的是（　　）

• A、tgatanβ＜1
• B、sinα+sinβ＜

  2

• C、cosα+cosβ＞1
• D、

  1

  2

  tg(α+β)＜tg

  α+β

  2

Answer 1

分析：可利用A+B＜90，對四個選項逐一分析．A項中tanAtanB＜tanAtan（90-A），B項中sinA+sinB＜sinA+sin（90-A）=sinA+cosA，C項cosA+cosB＞cosA+cos（90-A）通過兩角和公式分析均正確．D項舉A=30，B=30分析知結論不成立．

解答：解：因為對于鈍角三角形，必定有A+B＜90，所以
A．tanAtanB＜tanAtan（90-A）=tanAcotA=1，故A對．
B．sinA+sinB＜sinA+sin（90-A）=sinA+cosA=

2

sin（A+45）≤

2

，所以B對．
C．cosA+cosB＞cosA+cos（90-A）=cosA+sinA=

2

sin（A+45）≥

2

＞1，故C對．
D．舉個例子，假如A=30，B=30，則0.5•tan（A+B）=0.5•tan60°=0.5•

3

，而

tan(A+B)

2

=tan30°=

3

3

比0.5

3

小，故等式不成立．
故選D

點評：本題主要考查了三角函數的恒等變換應用．要熟練掌握如角的變換法、化弦法、降冪法等常用的方法．