Question

下列同解的一組不等式是（　　）

• A．|

  x-2

  x-1

  |≥

  x-2

  x-1

  與

  x-2

  x-1

  ＜0
• B．

  x-2

  x-1

  ≤0 與（x-2）（x-1）≤0
• C．2

  x-2

  x-1

  ＜1與（x-2）（x-1）＜0
• D．lg

  x-2

  x-1

  ＜0與

  x-2

  x-1

  ＜1

Answer 1

分析：利用絕對值不等式判斷A的正誤；分式不等式的解法判斷B的正誤；
指數函數的單調性判斷C的正誤；對數函數的單調性判斷D的正誤；

解答：解：對于A：|

x-2

x-1

|≥

x-2

x-1

的同解不等式為

x-2

x-1

≤0，不是

x-2

x-1

＜0，所以A不正確；
對于B：

x-2

x-1

≤0的同解不等式是

(x-2)(x-1)≤0 x-1≠0

，所以B不正確；
對于C：2

x-2

x-1

＜1由指數函數的單調性可知，它的同解不等式是

x-2

x-1

＜0，即（x-2）（x-1）＜0，正確；
對于D：lg

x-2

x-1

＜0的同解不等式是0＜

x-2

x-1

＜1，所以D不正確．
故選C．

點評：本題考查不等式的同解性，絕對值不等式以及指數函數對數函數的單調性的應用，考查基本知識的應用．