Question

【題目】設(shè)函數(shù)，且的圖像在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（1）求的值；

（2）已知在區(qū)間上的最小值為1，求a的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行恒等變換，變換成正弦型函數(shù)，再由已知，確定ω的值．

（2）根據(jù)第一步求得的函數(shù)，求得函數(shù)的最小值，再依據(jù)在區(qū)間[，]上的最小值為，求得a的值．

（1）函數(shù)f（x）cos2ωx+sinωxcosωx+acos2ωxsin2ωxa＝sin（2ωx）a，

∵f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

∴2ω，解得ω.

（2）由（1）得f（x）＝sin（x）a，

∵x∈[，]，

∴x∈[，]，

∴，

從而函數(shù)f（x）在[，]的最小值為，

又由題設(shè)f（x）在區(qū)間[，]上的最小值為1，

則.