Question

某鐵路指揮部接到預報，24小時后將有一場超歷史記錄的大暴雨，為確保萬無一失，指揮部決定在24小時內筑一道歸時堤壩以防山洪淹沒正在緊張施工的遂道工程。經測算，其工程量除現有施工人員連續奮戰外，還需要20輛翻斗車同時作業24小時。但是，除了有一輛車可以立即投入施工外，其余車輛需要從各處緊急抽調，每隔20分鐘有一輛車到達并投入施工，而指揮部最多可組織25輛車。問24小時內能否完成防洪堤壩工程？并說明理由.

Answer 1

工程可以在24小時內完成.

解析:

引入字母, 構建等差數列和不等式模型.

由20輛車同時工作24小時可完成全部工程可知，每輛車，每小時的工作效率為，設從第一輛車投入施工算起，各車的工作時間為a₁，a₂，…, a₂₅小時，依題意它們組成公差（小時）的等差數列，且

，化簡可得.

解得.

可見a₁的工作時間可以滿足要求，即工程可以在24小時內完成.