Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸交于點(diǎn)，且與曲線交于，兩點(diǎn)（在第一象限），則的值．

Answer 1

【答案】（1）曲線為，直線為.（2）

【解析】

（1）消去曲線參數(shù)方程中的參數(shù)，將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程；利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)的公式，將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.

（2）求得點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出直線的參數(shù)方程，并代入，化簡后寫出韋達(dá)定理，根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義求得的值.

（1）曲線的參數(shù)方程為，兩式平方相加得.直線的極坐標(biāo)方程為，即.

（2）直線與軸的交點(diǎn)為，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.代入并化簡得，所以.畫出圖像如下圖所示，依題意設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)對(duì)應(yīng).則.