Question

（2013•肇慶一模）甲、乙兩種水稻試驗品種連續5年的單位面積平均產量如下（單位：t/hm2），根據這組數據下列說法正確的是（　　） 品種 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8

A．甲品種的樣本平均數大于乙品種的樣本平均數

B．甲品種的樣本平均數小于乙品種的樣本平均數

C．甲品種的樣本方差大于乙品種的樣本方差

D．甲品種的樣本方差小于乙品種的樣本方差

Answer 1

分析：由平均數計算公式，算出

.

x

_甲=

.

x

_乙=10，從而排除A、B兩項；再由方差計算公式算出即可得到
甲品種的樣本方差小于乙品種的樣本方差，從而得到D項是正確答案．

解答：解：根據題意，得
甲品種的樣本平均數為

.

x

_甲=

1

5

（9.8+9.9+10.1+10+10.2）=10；
乙品種的樣本平均數為

.

x

_乙=

1

5

（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）=10
∴甲品種的樣本平均數與乙品種的樣本平均數相等
甲品種的樣本方差為s²_甲=

1

5

[（9.8-10）²+（9.9-10）²+（10.1-10）²+（10-10）²+（10.2-10）²]=0.020；
乙品種的樣本方差為s²_乙=

1

5

[（9.4-10）²+（10.3-10）²+（10.8-10）²+（9.7-10）²+（9.8-10）²]=0.244
∵0.020＜0.244，∴甲品種的樣本方差小于乙品種的樣本方差
故選：D

點評：本題給出兩組數據，要求我們比較它們的平均數與方差的大小，著重考查了平均數、方差、標準差等樣本特殊數的計算公式的知識，屬于基礎題．做統計題目時，請同學們注意所得結果應該保持同樣的精確度，如本題的方差寫成s²_甲=0.02而s²_乙=0.244，就不太規范了．