Question

若函數f（x）、g（x）分別是定義在R上的偶函數和奇函數，在（-∞，0）上都是減函數，且f（2）=g（2）=0，則使得f（x）g（x）＜0的x的取值范圍是

（0，2）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：由于函數f（x）、g（x）分別是定義在R上的偶函數和奇函數，其圖象關于y軸或原點對稱，畫出函數f（x）、g（x）的示意圖，如圖所示，觀察圖象可得：f（x）g（x）＜0?x∈（0，2）∪（2，+∞）從而解決問題．

解答：解：∵函數f（x）、g（x）分別是定義在R上的偶函數和奇函數，其圖象關于y軸或原點對稱，
在（-∞，0）上f（x）是減函數，且f（-2）=f（2）=0
說明：當x＜-2時，f（x）＞f（-2）=0，-2＜x＜0時，f（x）＜f（-2）=0，
同理可得：當x＜-2時，g（x）＞g（-2）=0，-2＜x＜0時，g（x）＜g（-2）=0，
畫出函數f（x）、g（x）的示意圖，如圖所示，
觀察圖象可得：f（x）g（x）＜0?x∈（0，2）∪（2，+∞）
故答案為：（0，2）∪（2，+∞）．

點評：本小題主要考查函數單調性的應用、奇偶性與單調性的綜合、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．