Question

【題目】已知：三棱柱中，底面是正三角形，側(cè)棱面， 是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且．

（）求證： 平面．

（）求證： ．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析:（1）設(shè)與交點(diǎn)為，則根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，再利用線面平行判定定理得結(jié)論（2）面得，再由正三角形性質(zhì)得，因此由線面垂直判定定理得平面，即，再結(jié)合條件，利用線面垂直判定定理得平面，即得．

試題解析：（）證明：連接，

設(shè)與交點(diǎn)為，連接，

∵在中，

， 分別為， 中點(diǎn)，

∴，

∵平面，

平面，

∴平面．

（）∵平面，

平面，

∴，

∵在正中，

是棱中點(diǎn)，

∴，

∵點(diǎn)，

， 平面，

∴平面，

∵平面，

∴，

又∵，

點(diǎn)，

、平面，

∴平面，

∵平面，

∴．

點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.