Question

已知全集U，集合A、B為U的兩個非空子集，若“x∈A”y與“x∈B”是一對互斥事件，則稱A與B為一組U（A，B），規定：U（A，B）≠U（B，A）．當集合U={1，2，3，4，5}時，所有的U（A，B）的組數是（ ）
A．70
B．30
C．180
D．150

Answer 1

【答案】分析：根據題意，分析可得，在U（A，B）中，A、B的交集為空集，即B為∁_UA的非空子集，進而按A中元素的個數，分情況討論，分別求得每種情況下的U（A，B）組數，由分類計數原理計算可得答案．
解答：解：U（A，B）中，A、B的交集為空集，即B為∁_UA的非空子集，
根據題意，分4種情況討論：
①、若A是單元集，則A有5種情況，B為∁_UA的非空子集，有2⁴-1=15種情況，此時有5×15=75組U（A，B），
②、若A中有2個元素，則A有C₅²種情況，B為∁_UA的非空子集，有2³-1=7種情況，此時有C₅²×7=10×7=70組U（A，B），
③、若A中有3個元素，則A有C₅³種情況，B為∁_UA的非空子集，有2²-1=3種情況，此時有C₅³×3=10×3=30組U（A，B），
④、若A中有4個元素，則A有C₅⁴種情況，B為∁_UA的非空子集，有1種情況，此時有C₅⁴×1=5組U（A，B），
共有75+70+30+5=180種；
故選C．
點評：本題考查分類計數原理的運用，關鍵在于理解U（A，B）的含義．