Question

【題目】對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在區(qū)間A＝[m，n]，使得{y|y＝f(x)，x∈A}＝A，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為“同域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f(x)的一個(gè)“同域區(qū)間”．給出下列四個(gè)函數(shù)：

①；②f(x)＝x2－1；③f(x)＝|2x－1|；④f(x)＝log2(x－1)．

存在“同域區(qū)間”的“同域函數(shù)”的序號(hào)是__________．(請(qǐng)寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，∈[0,1]，①正確；當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，x2－1∈[－1,0]，②正確；當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，|2x－1|∈[0,1]，③正確；因?yàn)?/span>y＝log2(x－1)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以要為“同域區(qū)間”，需滿足方程log2(x－1)＝x有兩個(gè)根，由圖象可知y＝x與y＝log2(x－1)沒(méi)有交點(diǎn)，④錯(cuò)誤．