【題目】已知函數
．
1
若
，求函數
的單調區間；
2若對任意的
，
在
上恒成立，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
當
時，以
在
單調遞增，
單調遞減；(
當
時，在
單調遞增，
，單調遞減；（2）
.
【解析】
1
求出
，分兩種情況討論
的范圍，在定義域內，分別令
求得
的范圍，可得函數
增區間，
求得的范圍，可得函數的減區間；2求出
的最大值，問題等價于
，即
，對
恒成立，求出函數的導數，通過討論
的范圍，結合函數的單調性，可篩選出符合題意的的范圍．
1由題意，
.
當時，
，令
得
；
，得
，
所以在單調遞增，單調遞減；
(當時，
，令得
；
令，得
或，所以，在單調遞增，，單調遞減.
2令
，
，
當時，
，
單調遞增，則
，
則
對
恒成立等價于，
即，對恒成立.
當
時，
，
，
，此時
，
不合題意，舍去 .
當
時，令
，，
則
，其中
，
，
令
，，則
在區間
上單調遞增.
當時，
，所以對，
，
則
在上單調遞增，故對任意，
，
即不等式
在
上恒成立，滿足題意
當
時，由
，
及在區間上單調遞增，
所以存在唯一的
使得
，且
時，
．
從而時，
，所以在區間
上單調遞減，
則時，
，即
，不符合題意．
綜上所述，.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在等比數列{an}中，a1=2，且a1，a2，a3-2成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足：
，求數列{bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高考改革后，學生除了語數外三門必選外，可在A類科目：物理、化學、生物和B類科目：政治、地理、歷史共6個科目中任選3門．
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（2）求小明同學選A類科目數X的分布列、數學期望和方差．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型商場的空調在1月到5月的銷售量與月份相關，得到的統計數據如下表：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量 | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
（1）經分析發現1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調的月銷量
（百件）與月份
之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程
，并預測6月份該商場空調的銷售量；
（2）若該商場的營銷部對空調進行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調意愿的顧客進行問卷調查.假設該地擬購買空調的消費群體十分龐大，經過營銷部調研機構對其中的500名顧客進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：
有購買意愿對應的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數 | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
現采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3人進行跟蹤調查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.
參考公式與數據：線性回歸方程，其中
，
.
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