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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

下列命題中，（1）如果集合A是集合B的真子集，則集合B中至少有一個元素；（2）如果集合A是集合B的子集，則集合A的元素少于集合B的元素；（3）如果集合A是集合B的子集，則集合A的元素不多于集合B的元素；（4）如果集合A是集合B的子集，則集合A和B不可能相等．錯誤的命題的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

分析：熟練掌握子集與真子集的概念，逐個分析四個命題，能夠找出錯誤命題．

解答：解：（1）如果集合A是集合B的真子集，則集合B中至少有一個元素，故（1）正確；
（2）如果集合A是集合B的子集，則集合A的元素少于或等于集合的B元素，故（2）不正確；
（3）如果集合A是集合B的子集，則集合A的元素不多于集合B的元素，故（3）正確；
（4）如果集合A是集合B的子集，則集合A和B可能相等，故（4）不正確．
故選C．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意熟練掌握子集與真子集的概念．

練習冊系列答案

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符號[x]表示不超過x的最大整數，如[2.3]=2，[-1.3]=-2，定義函數{x}=x+[x]，那么下列命題中所有正確命題的序號為

①⑤

．
①函數{x}定義域是R；
②函數{x}的值域為R；
③方程{x}=

唯一解；
④函數{x}是周期函數；
⑤函數{x}是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

符號[x]表示不超過x的最大整數，如[2.3]=2，[-1.3]=-2．若定義函數f（x）=x+[x]，則下列命題中所有不正確命題的序號為

③④

．
①函數f（x）的定義域為R；
②函數f（x）的值域為R；
③函數f（x）是奇函數；
④函數f（x）是周期函數；
⑤函數f（x）是R上的增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

]已知函數f（x）與函數g（x）的圖象如圖所示，下列命題中，正確的個數是
①方程f[f（x）]=0有4個實數根；
②方程f[g（x）]=0有4個實數根；
③方程g[f（x）]=1有2個實數根；
④若g[f（x_i）]=0，g[f（x_j）]=-1，則2≤x_i+x_j＜5．（i=1，2；j=1，2）（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

符號[x]表示不超過x的最大整數，如：[π]=3，[-1.5]=-2，定義函數f（x）=x-[x]，那么下列命題中正確的個數是（　　）
①函數f（x）的定義域為R，值域為[0，1]
②方程f（x）=

有無數解
③函數f（x）是周期函數
④函數f（x）是R上的增函數．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖揭示了一個由區間（0，1）到實數集R上的對應過程：區間（0，1）內的任意實數m與數軸上的線段AB（不包括端點）上的點M一一對應（圖一），將線段AB圍成一個圓，使兩端A，B恰好重合（圖二），再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1）（圖三）．圖三中直線AM與x軸交于點N（n，0），由此得到一個函數n=f（m），則下列命題中正確的序號是（　　）
（1）f（

）=0；
（2）f（x）是偶函數；
（3）f（x）在其定義域上是增函數；
（4）y=f（x）的圖象關于點（

，0）對稱．

A、（1）（3）（4）

B、（1）（2）（3）

C、（1）（2）（4）

D、（1）（2）（3）（4）

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