Question

已知函數(shù)且在處取得極小值

（1）求m的值。

（2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）           （2）  

【解析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，當(dāng)時(shí)，令導(dǎo)函數(shù)為0，求出的值，要代入到原函數(shù)中進(jìn)行驗(yàn)證，保證在處取得極小值，因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)為0的值并不一定取得極值；（2）函數(shù)在上是增函數(shù)，就是

在上恒成立，把代入分離參數(shù)整理得恒成立，只需小于等于右邊的最小值，利用不等式求出在上的最小值，即得的范圍。

（1）    在處取得極小值

   得或

當(dāng)時(shí)  

在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)

在處取得極小值

當(dāng)時(shí)

在上是減函數(shù) 在上是增函數(shù)

在處取得極大值極大值 ，不符題意 

            （6分）

（2）

  在上是增函數(shù)，

不等式

恒成立即恒成立

令

   當(dāng)時(shí)等號成立