Question

已知定義在(－1，1)上的函數(shù)時(shí)，有

(I)判斷f(x)在(－1，1)的奇偶性，并證明之；

(II)令的通項(xiàng)公式；

(III)設(shè)T_n為數(shù)列的前n項(xiàng)和，問(wèn)是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)任意的成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，則說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)令． 　　又當(dāng)時(shí)，． 　　∴對(duì)任意．為奇函數(shù)．　　3分 　　(Ⅱ) 　　． 　　 　　在(－1，1)上是奇函數(shù)， 　　 　　為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列． 　　 　　(III) 　　 　　假設(shè)存在正整數(shù)m，使得對(duì)任意的，有 　　即只需 　　故存在正整數(shù)m，使得對(duì)成立 　　此時(shí)m的最小值為10．