Question

（本小題滿分14分）已知函數，設曲線y＝f（x）在點（x_n，f（x_n））處的切線與x軸的交點為（x_n+1,0）（n Î N *），x₁＝4．

（Ⅰ）用表示x_n+1；

（Ⅱ）記a_n=lg，證明數列｛a_n｝成等比數列，并求數列｛x_n｝的通項公式；

（Ⅲ）若b_n＝x_n－2，試比較與的大小．

 

Answer 1

【答案】

,,<

【解析】

解：（Ⅰ）由題可得                     ．．．．．．．．．．．．．．．．2分

所以曲線在點處的切線方程是：．

即．                          ．．．．．．．．．．．．．．．4分

令，得，即．

顯然，∴．                   ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（Ⅱ）由，知，同理．

　　　故．

從而，即．所以，數列成等比數列．  ．．．8分

故，即，從而，

所以．                                 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，

∴ ；                                  ．．．．．．．．．．．12分

∴，              

故< ．                                               ．．．．．．．．．．．．14分