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(本小題滿分13分)
已知圓的圓心為,圓的圓心為,一動圓與圓內切,與圓外切.
(Ⅰ)求動圓圓心的軌跡方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)所求軌跡上是否存在一點,使得為鈍角?若存在,求出點橫坐標的取值范圍;若不存在,說明理由.
解: (Ⅰ)設動圓P的半徑為r,則
兩式相加得|PM|+|PN|=4>|MN|
由橢圓定義知,點P的軌跡是以M、N為焦點,焦距為,實軸長為4的橢圓
其方程為          …………………………………………………………6分
(Ⅱ)假設存在,設(x,y).則因為為鈍角,所以

又因為點在橢圓上,所以
聯立兩式得:化簡得:
解得:,所以存在。………………………………………………… 13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)

一動圓與圓外切,同時與圓內切.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)在矩形中(如圖),
分別是矩形四邊的中點,分別是(其中是坐標系原點)的中點,直線
的交點為,證明點在軌跡上.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知圓,圓

(1)若過點的直線被圓截得的弦長為,求直線的方程;
(2)設動圓同時平分圓、圓的周長.
①求證:動圓圓心在一條定直線上運動;
②動圓是否過定點?若過,求出定點的坐標;若不過,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

圓心為點(3,4)且過點(0,0)的圓的方程是( )
A.x2+y2=25B.x2+y2=5C.(x-3)2+(y-4)2=25D.(x+3)2+(y+4)2="25"

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)已知兩圓
求(1)它們的公共弦所在直線的方程;(2)公共弦長.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

與y軸相切和半圓x2+y2=4(0≤x≤2)內切的動圓的圓心的軌跡是(  )
A.y2="4(x-1)" (0<x≤1)
B.y2=-4(x-1)(0<x≤1)
C.y2="4(x+1)" (0<x≤1)
D.y2="-2(x-1)" (0<x≤1)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)已知圓C:.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,且截距不為零,求此切線的方程;
(2)從圓C外一點P()向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標原點,且有,求使得取得最小值的點P的坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

軸同側的兩個圓:動圓和圓外切(),且動圓軸相切,求
(1)動圓的圓心軌跡方程L;
(2)若直線與曲線L有且僅有一個公共點,求之值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知球的半徑為4,圓與圓為該球的兩個小圓,為圓與圓的公共弦,,若,則兩圓圓心的距離  ▲  .

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同步練習冊答案
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