Question

關于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x＜-2或x＞-

1

2

}，求關于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集．

Answer 1

分析：因為不等式的解集為{x|x＜-2或x＞-

1

2

}，則ax²+bx+c=a（x+2）（x+

1

2

）=ax²+

5a

2

x+a，求出2b=5a，c=a，則ax²-bx+c＞0就變形為ax²-

5a

2

x+a＞0，討論a的正負求出解集即可．

解答：解：由不等式的解集為{x|x＜-2或x＞-

1

2

}，
則ax²+bx+c=a（x+2）（x+

1

2

）=ax²+

5a

2

x+a，且a≠0得到2b=5a，c=a，
ax²-bx+c＞0就變形為ax²-

5a

2

x+a＞0，
當a＞0時，不合題意舍去；
當a＜0時，得到

1

2

＜x＜2．
則當a＜0時，得到

1

2

＜x＜2．

點評：考查學生解不等式的能力，以及不等式的應用能力．