Question

雙曲線的左、右焦點分別為F₁、F₂，O為坐標原點，點A在雙曲線的右支上，點B在雙曲線左準線上，

（1）求雙曲線的離心率e；
（2）若此雙曲線過C（2，），求雙曲線的方程；
（3）在（2）的條件下，D₁、D₂分別是雙曲線的虛軸端點（D₂在y軸正半軸上），過D₁的直線l交雙曲線M、N，的方程。

Answer 1

,

解（1）四邊形F₂ ABO是平行四邊形


∴四邊形F₂ ABO是菱形.
∴
由雙曲線定義得


（2）
，雙曲線方程為
把點C代入有
∴雙曲線方程
（3）D₁（0，－3），D₂（0，3），設l的方程為
則由
因l與與雙曲線有兩個交點，






故所求直線l方程為.