Question

    如圖，已知平面是正三角

形，。

    (Ⅰ)在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面?

    (Ⅱ)求證：平面平面；

(Ⅲ)求二面角的正切值。

Answer 1

(Ⅰ) 見解析

(Ⅱ) 見解析

(Ⅲ) 二面角的正切值

解析:

(Ⅰ)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面………………………………………1分

證明：取的中點(diǎn)、的中點(diǎn)，連結(jié)

              

B

是平行四邊形……………………3分

平面…………………………4分

(Ⅱ)

平面

平面……………………………………………………………………6分

平面

平面平面……………………………………………………………7分

 (Ⅲ)

 

 平面

  過作，連結(jié)，則

  則為二面角的平面角………………………………………9分

  設(shè)，則

 

  在中，

 

  又

由得…………………………………………11分

 

  二面角的正切值…………………………