Question

為考察某種甲型H1N1疫苗的效果，進(jìn)行動物實(shí)驗(yàn)，得到如下疫苗效果的實(shí)驗(yàn)列聯(lián)表：

	感染	未感染	合計
沒服用		30
服用	10
合計			100

設(shè)從沒服用疫苗的動物中任取1只，感染數(shù)為ξ；
（1）若P(ξ=0)=

3

5

，請將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）能夠以95%的把握認(rèn)為這種甲型H1N1疫苗有效嗎？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）沒服用疫苗的動物共有m只，根據(jù)所給的變量ξ=0概率，得到關(guān)于m的方程，解方程即可，做出要求的值，即可列出2×2列聯(lián)表．
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較得到能夠以95%的把握認(rèn)為這種甲型H1N1疫苗有效．

解答：解：（1）沒服用疫苗的動物共有m只，∵P(ξ=0)=

3

5

，∴

30

m

=

3

5

，∴m=50…（3分）
則得到2×2列聯(lián)表如下：

	感染	未感染	合計
沒服用	20	30	50
服用	10	40	50
合計	30	70	100

…（6分）
（2）設(shè)不被感染與服用甲型H1N1疫苗無關(guān)，由上述2×2列聯(lián)表可得

K2的觀測值k= 100(20×40-10×30)2 30×70×50×50 …(9分) ∴k= 100 21 ≈4.762…(10分) ∴k＞3.841…(11分)

所以能夠以95%的把握認(rèn)為這種甲型H1N1疫苗有效        …（12分）

點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出要用的觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，理解概率的意義．