Question

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知a、b、c成等比數列，且a²－c²＝ac－bc，則A＝________，△ABC的形狀為________．

Answer 1

60°　正三角形

∵a、b、c成等比數列，∴b²＝ac.
又a²－c²＝ac－bc，∴b²＋c²－a²＝bc.
在△ABC中，由余弦定理得cos A＝＝＝，∴A＝60°.
由b²＝ac，即a＝，代入a²－c²＝ac－bc，
整理得(b－c)(b³＋c³＋cb²)＝0，
∴b＝c，∴△ABC為正三角形．