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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
M是拋物線y2=4x上的一點，F是拋物線的焦點，以Fx為始邊，FM為終邊的∠xFM=60°，則|FM|=______．
由題意，得F（1，0）
設M（m，n），過點M作MA垂直于x軸，垂足為A
∵Rt△AFM中，∠AFM=60°，
∴|MF|=2|FA|即|FM|=2（m-1），|MF|=
2|MA|
3

∵|MA|=|n|，∴即|MF|=
2|n|
3

所以2（m-1）=
2|n|
3
，整理得n2=3（m-1）2…①
又∵M是拋物線y2=4x上一點，∴n2=4m…②
聯解①②，得m=3或m=
1
3
（小于1舍去）
∴|FM|=2（m-1）=4
故答案為：4
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知M是拋物線y2=2px（p＞0）上的點，若M到此拋物線的準線和對稱軸的距離分別為5和4，則點M的橫坐標為（　　）
A．1B．1或4C．1或5D．4或5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=2x內的任意一點Q（s，t）（t2＜2s）作兩條相互垂直的弦AB，CD，若弦AB，CD的中點分別為M，N，直線MN恒過定點（　　）
A．（s+1，0）B．（|1-s|，0）C．（1+2s，0）D．（|1-2s|，0）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y2=4x的焦點為F，A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＞x2，y1＞0，y2＜0）在拋物線上且A，B，F三點共線且|AB|=
25
4

求（1）直線AB的方程．
（2）△AOB外接圓方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=-4x的準線方程是（　　）
A．y=1B．y=-1C．x=1D．x=-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點A，B在拋物線y2=2px（p＞0）上，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于D，則點D在（　　）
A．某個圓上運動B．某個橢圓上運動
C．某個雙曲線上運動D．某個拋物線上運動

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若點A（3，1），F為拋物線y2=2x的焦點，點M在拋物線上移動，則使|MA|+|MF|取最小值時，點M的坐標是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2+
1
2
x=0的準線方程為（　　）
A．x=
1
4
B．x=-
1
4
C．x=
1
8
D．x=-
1
8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=12x上與焦點的距離等于6的點橫坐標是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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同步練習冊答案
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