Question

【題目】設不等式組所表示的平面區域為，記內的整點個數為，（整點即橫、縱坐標均為整數的點）

（1）計算的值；

（2）求數列的通項公式；

（3）記數列的前項和為，且，若對于一切的正整數，總有，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）;(3) .

【解析】試題分析：（1）由x＞0，y＞0，3n﹣nx＞0知0＜x＜3，易知x=1，或x=2，即可求出a1，a2，a3

（2）由x＞0，y＞0，3n﹣nx＞0知0＜x＜3，易知x=1，或x=2，Dn內的整點在直線x=1和x=2上，從而可證數列{an}的通項公式是an=3n（n∈N*）．

（2）易求Sn，Tn，Tn+1﹣Tn，經分析知T2，T3是數列{Tn}中的最大項，從而可求實數m的取值范圍．

試題解析:

（1）

（2）

（3），