Question

如果樣本點只有兩個(x₁,y₁)、(x₂,y₂)，那么用最小二乘法估計得到的直線與用兩點式求出的直線方程一致嗎？試給出證明．

Answer 1

設線性回歸方程為=a+bx，則

b=

=

=

=，

a=

=

= 

=.

∴ =.  ①

而由兩點式方程 =,

整理得y=(y₂-y₁)=y₁,

即y=+.    ②

由①②可知，用最小二乘法估計得到的直線方程與用兩點式求出的直線方程是一致的．

解析:

本題是一個探索性問題，用最小二乘法求出直線方程，然后再用兩點式求出直線方程，最后對照得出答案，便可探索出來．