Question

若點N（a,b）滿足方程關系式a²＋b²－4a－14b＋45=0，則的最大值為__________.

Answer 1

解：方程a²＋b²-4a-14b+45=0，即 （a-2）²+（b-7）²=8，表示圓心在（2，7），半徑等于2 2 的一個圓．
表示圓上的點（ a，b）與點（-2，3）連線的斜率．
設過（-2，3）的圓的切線斜率為 k，則切線方程為  y-3=k（x+2），即  kx-y+2k+3=0，
由圓心到切線的距離等于半徑得 |2k-7+2k+3|   = ，解得 k=，或 k= ，
∴ ≤μ≤ 故 的最大值為，