Question

設a＞1，b＞1且ab-（a+b）=1，那么（　　）

• A．a+b有最小值2（

  2

  +1）
• B．a+b有最大值(

  2

  +1)2
• C．ab有最大值

  2

  +1
• D．ab有最小值2（

  2

  +1）

Answer 1

分析：由a＞1，b＞1且ab-（a+b）=1，利用基本不等式可得1+a+b=ab≤(

a+b

2

)2，化為（a+b）²-4（a+b）-4≥0，解得即可．

解答：解：∵a＞1，b＞1且ab-（a+b）=1，
∴1+a+b=ab≤(

a+b

2

)2，化為（a+b）²-4（a+b）-4≥0，
解得a+b≥2(

2

+1)．
故選A．

點評：本題考查了基本不等式的性質和一元二次不等式的解法，屬于基礎題．