Question

球面上有三點A、B、C，任意兩點之間的球面距離都等于球大圓周長的四分之一，且過這三點的截面圓的面積為4π，則此球的體積為（　　）

A．4 6 π

B．4 3 π

C．8 3 π

D．8 6 π

Answer 1

因為正三角形ABC的外徑r=2，故高AD=

3

2

r=3，D是BC的中點．
在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=

π

2

，所以BC=BO=

2

R，BD=

1

2

BC=

2

2

R．
在Rt△ABD中，AB=BC=

2

R，所以由AB²=BD²+AD²，得2R²=

1

2

R²+9，所以R=

6

．
∴V=

4π

3

(

6

)3=8

6

故選D．