Question

右圖是一幾何體的直觀圖、正視圖和俯視圖．
（I）在正視圖右側，按照畫三視圖的要求畫出該幾何體的側視圖；
（II）在所給直觀圖中連接BD，證明BD∥面PEC；
（III）按照給出的尺寸，求該幾何體的體積．

Answer 1

分析：（I）在正視圖右側，直接按照畫三視圖的要求畫出該幾何體的側視圖；
（II）在所給直觀圖中連接BD，要證BD∥面PEC，只需取PC的中點M，設AC與BD的交點為N，連接MN、ME，證明EM∥BN，就是EM∥BD，然后說明BD∥面PEC；
（III）按照給出的尺寸，幾何體的體積轉化為兩個棱錐V_C-ABEP，V_P-ACD的體積的和．

解答：解（I）如圖所示．
（II）證明，取PC的中點M，設AC與BD的交點為N，連接MN、ME，∵PM=CM，AN=CN∴MN=

1

2

PA，MN∥PA
∴MN=EB，MN∥EB，故BEMN為平行四邊形．
∴EM∥BN，又EM?平面PEC，BD?面PEC，∴BD∥平面PEC．
（III）V=VC-ABEP+VP-ACD=

1

3

×

1

2

×(2+4)×4×4+

1

3

×

1

2

×4×4×4=

80

3

點評：本題是中檔題，考查幾何體的三視圖的畫法，直線與平面平行的證明方法，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力，計算能力，邏輯推理能力；注意三視圖的畫圖的要求等等．