Question

選做題（請考生在三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系x0y中，以原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C與直線l的方程分別為：ρ=2sinθ，

x=x0+ 2 t y= 2 t

（t為參數）．若圓C被直線l平分，則實數x₀的值為

-1

．
（B）（不等式選做題）若關于x的不等式|x-m|＜2成立的充分不必要條件是2≤x≤3，則實數m的取值范圍是

（1，4）

．
（C） （幾何證明選講） 如圖，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1，OB繞點O逆時針旋轉120°到OD，連PD交圓O于點E，則PE=

3 7

7

．

Answer 1

分析：A．若圓C被直線l平分，只需直線經過圓的圓心．化圓、直線方程為普通方程，求出圓心坐標，代入直線方程求解．
B．首先分析題目已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是2≤x≤3，求m的取值范圍，故可以考慮先根據絕對值不等式的解法解出|x-m|＜1含有參數m的解，又因為充分不必要條件，是條件可以推出結論，結論推不出條件，即2≤x≤3是|x-m|＜1解集的子集．先由余弦定理求出PD，再根據割線定理即可求出PE，問題解決．
C．先由余弦定理求出PD，再根據割線定理即可求出PE，問題解決．

解答：解：A．圓的極坐標方程為：ρ=2sinθ，即：ρ²=2ρsinθ，
化為直角坐標方程為x²+y²=2y，即為x²+（y-1）²=1．
表示以C（0，1）為圓心，半徑為1 的圓．
線l的方程化為x-x₀=y，
若圓C被直線l平分，只需直線經過圓的圓心，所以x₀=-1
故答案為：-1
B．因為|x-m|＜2，即-2＜x-m＜2，即m-2＜x＜m+2；
由已知不等式|x-m|＜1成立的充分非必要條件是2≤x≤3
即2≤x≤3是|x-m|＜1解集的子集，即

m-2＜2 m+2＞3

解得實數m的取值范圍是（1，4）
C．由余弦定理得，PD²=OD²+OP²-2OD•OPcos120°=1+4-2×1×2×（-

1

2

）=7，所以PD=

7

．
根據割線定理PE•PD=PB•PC得，

7

PE=1×3，PE=

3 7

7

故答案為：

3 7

7

點評：A．本題以曲線參數方程出發，考查了極坐標方程、普通方程間的互化，直線和圓的位置關系．
B．主要考查絕對值不等式的解法問題，其中涉及到必要條件、充分條件的知識，題目的計算量小，主要考查的是概念性問題，屬于基礎題目．
C已知三角形兩邊與夾角時，一定要想到余弦定理的運用，之后做題的思路也許會豁然開朗．